Соло на клавиатуре и клавиатурный тренажер stamina

Набор варенья

Надо найти определённое количество способов, чтобы набрать заданный вес варенья. КГ — это килограммы; ШТ — это штуки.

Задача для 1 класса
Найди ВСЕ способы набрать 6 кг варенья. Ответ: 1х6, 1х4+2х1, 1х2+2х2, 2х3, 1х1+2х1+3х1, 3х2, 3х1+1х3.

Задача для 2 класса
Найди ВСЕ способы набрать 9 кг варенья. Ответ: 1х9, 1х6+1х3, 2х3+3х1, 3х3, 1х4+1х3+1х2, 1х4+1х5, 2х4+1х1.

Задача для 3 класса
Найди ВСЕ способы набрать 10 кг варенья. Ответ: 1х10, 1х7+3х1, 1х4+3х2, 3х3+1х1, 1х5+5х1, 5х2, 1х2+3х1+5х1.

Задача для 4 класса
Найди ВСЕ способы набрать 12 кг варенья. Ответ: 1х12, 1х8+4х1, 1х4+4х2, 4х3, 1х2+4х1+6х1, 1х6+6х1, 6х2.

Какие преимущества получает человек, освоивший технику быстрой печати?

Главное преимущество — экономия времени. Из него уже вытекают остальные достоинства. Например, мы имеем текст на 1000 символов. Человек, печатающий со скоростью 500 символов в минуту, напишет его за 2 минуты, со скоростью 100 символов — за 10. А если таких текстов 10? Очевидна экономия времени.

Соответственно, вы будете меньше проводить времени перед экраном, что положительно скажется на зрении и осанке.

При быстрой печати у вас получится своевременно изложить свои мысли. Иногда мне приходит отличная идея по поводу начала статьи, но она очень быстро выветривается. Если бы я печатал медленно, я просто забыл бы, что хотел написать.

Рассмотрим выгоду с другой, денежной стороны. Навык быстрой печати является одним из важных в некоторых профессиях, например:

• Писатель;
• Сценарист;
• Редактор;
• Журналист;
• Оператор;
• Программист;
• Переводчик и другие.

Да, на эти профессии нужно обучение, а также ряд других навыков. Но есть еще работа в интернете, где нужно быстро печатать. Например:

• Копирайтинг;
• Рерайтинг;
• Набор текстов на дому;
• Транскрибация аудио;
• Написание платных комментариев, отзывов.

Подробнее о последних я расскажу ближе к концу статьи.

Комбинаторика и ее основные принципы

Очень часто приходится решать задачи, в которых надо посчитать количество возможных вариантов для той или иной ситуации. Например, сколько позиций может возникнуть на шахматной доске после первого хода обоих игроков? Сколько разных паролей длиною в десять символов можно записать, если ни один символ не использовать дважды? Сколько разнообразных комбинаций чисел может выпасть при игре в лотерею «6 из 49»? На все эти вопросы помогает ответить специальный раздел математики, называемый комбинаторикой. Почти всегда комбинаторную задачу можно сформулировать так, чтобы ее вопрос начинался словами «сколькими способами…».

Очевидно, что если в конечном множестве содержится n элементов, то есть ровно n способов выбрать один из них.

Пример. В классе 15 человек. Сколькими способами учитель может назначить одного из них ответственным за чистоту доски?

Ответ. Таких способов ровно 15.

В комбинаторике существует два основных правила. Первое из них называется правилом сложения.

Несмотря на формулировку, по сути это очень простое правило.

Пример. В магазине продается 14 телевизоров Panasonic и 17 телевизоров Sony. Петя хочет купить один телевизор. Сколько у него вариантов покупки?

Решение. По правилу сложения Петя может выбрать один из 14 + 17 = 31 телевизоров.

Ответ: 31 телевизор.

Особое значение имеет второе правило, которое называют правилом умножения.

Проиллюстрируем это правило.

Пример. В секции бадминтона 15 мальчиков и 20 девочек. Тренер должен отправить на соревнования смешанную пару. Сколько вариантов действий у него?

Решение. Тренер может составить 15•20= 300 разнополых пар из своих воспитанников.

Ответ: 300

Пример. Пете нужно купить технику для компьютера. В магазине продается 20 различных клавиатур, 25 моделей геймпадов и 30 компьютерных мышей. Купить надо по одному экземпляру каждого из этих устройств. Сколько вариантов покупки есть у него?

Решение. Сначала подсчитаем число возможных пар «клавиатура-геймпад». Их количество равно 20•25 = 500. Теперь составим «тройку» из одной из 500 пар и одной из 30 мышей. Число троек равно 500•30 = 15000.

Ответ: 15000

Правила сложения и умножения можно комбинировать.

Пример. Сколько слов не более чем из трех букв можно составить, используя алфавит, содержащий ровно 30 букв?

Решение. Очевидно, что слов из одной буквы можно составить ровно 30. Количество двухбуквенных слов равно количеству пар, которые можно составить из этих букв, то есть 30•30 = 900. Трехбуквенных слов можно составить 30•30•30 = 27000. Всего же слов длиною не более 3 букв будет

30 + 900 + 27000 = 27930

Ответ: 27930

Далее мы изучим основные понятия комбинаторики – перестановки, размещения, сочетания.

VerseQ — поразительный клавиатурный тренажер, который сделал слепую печать доступной каждому

Представьте себе, что вы садитесь за компьютер, и начинаете писать… Ваши руки порхают по клавиатуре вслед за вашими мыслями, стремительно и изящно укладывая их в аккуратные строчки. Задумайтесь буквально на секунду, будь это так, если бы вы умели печатать со скоростью мысли, как тогда много вы могли бы написать?

Да, понимаю, что вы пробовали учиться печатать слепым методом, что это тяжело. Но дайте себе еще один шанс — VerseQ. VerseQ создана для именно вас. Это поразительная система обучения слепой печати с невероятно простым и, в тоже время, изумительно эффективным подходом. Попробуйте, и уже сегодня, через час, вы сможете печатать вслепую. Да, пусть медленно, пусть с ошибками, но сможете. А дальше уже дело отточки мастерства. Но первый, самый важный, шаг будет уже позади. Проверьте сами. Прямо сейчас! Ведь целых 7 дней совершенно бесплатно!

В основу VerseQ заложен уникальный и невероятно мощный алгоритм обучения, который создает с обучающимся с глубокую обратную связь. И именно поэтому, только с VerseQ Вы сможете печатать вслепую уже через час обучения, даже если раньше не могли себе этого представить. Одна только просьба — выделите этот час, упритесь и действуйте точно по рекомендациям.

Всего один час! После этого закрывайте тренажер, открывайте свой любимый текстовый редактор и пишите свое первое письмо слепым методом. Да, будет не быстро, будут ошибки, но Вы сможете! А дальше, уже тренируйтесь на повышение мастерства. А тут все уже зависит только от Ваших талантов и желания

Почему с VerseQ быстрее? Да просто потому, что VerseQ подстраивается конкретно под Вас, под Ваш темп, под Ваши ошибки, и предлагает самый короткий путь именно для Вас! С VerseQ Вам не придется тратить драгоценное время на прохождение нагромождения нудных уроков, которые были разработаны для некой «стандартной серой массы».

Благодаря инновационному подходу к обучению слепому методу печати, VerseQ предлагает Вам целый ряд уникальных преимуществ, которые значительно выделяют VerseQ среди остальных тренажеров.

Эффективность

• Уже сегодня, через час Вы сможете печатать вслепую. Да, уже через час, хоть и медленно, но уже сможете написать свое первое письмо другу слепым методом.
• Через 5-15 часов работы с тренажером Вы сможете печатать на скорости 200-350 сим/мин.

Отсутствие избирательности

• 100% гарантия результата для любого, кто проработает с программой больше часа, следуя рекомендациям.
• VerseQ эффективна вне зависимости от темперамента, пола и возраста обучающегося.

Психологический комфорт

• Технология обучения VerseQ исключает нервное напряжение. Наоборот, работа с VerseQ способствует психологическому расслаблению.
• VerseQ, как и опытный преподаватель, ни в коем случае не наказывает за ошибки, а наоборот, помогает их отработать и закрепить правильные навыки, специальным образом составляя индивидуальные упражнения.

Независимость от уровня подготовки

• Подходит начинающим, как основной тренажер.
• Подходит продолжающим для отработки слабых мест и повышения скорости печати.
• Подходит профессионалам для поддержания формы.
• VerseQ также крайне показана всем тем, кто не смог пройти обучения на стандартных тренажерах и застрял где-то на основном ряду. С VerseQ Вы уже сегодня сможете печатать вслепую на скорости 70-150 сим/мин.

Нисходящая кривая сложности обучения

• В VerseQ распределение сложности обучения оптимизировано под условия индивидуального обучения, где главную роль играет самомотивация. Поэтому в VerseQ самый сложный этап — первый час, а дальше все легче и легче. Такое распределение сложности позволяет эффективно использовать силу первых мотиваций человека научиться слепой печати и не дает угаснуть ей впоследствии.
• Нисходящее распределение сложности помогает максимально быстро и без психологических барьеров наращивать скорость печати.

Максимальное использование способностей обучающегося

VerseQ – это сплав современных компьютерных технологий и результат многолетней работы по разработке и изучению эффективности адаптивной технологии обучения с глубокой обратной связью. Многие моменты в VerseQ Вам покажутся удивительными и спорными, но ни в коем случае не волнуйтесь – методология VerseQ разрабатывалась и отлаживалась в течение нескольких лет, прежде чем обрела современную форму. VerseQ и ее академическая версия KeyTO уже помогла тысячам людей легко овладеть слепой печатью.

Школьный этап 2022 олимпиада по математике 5 класс Сириус

1.На некоторые границы клеток доски 10×10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено. Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов, убрав с доски не более одной спички. Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми. Для выбора клетки нажмите на кружочек внутри неё.

2.На уроке физкультуры 25 учеников 5 «Б» класса встали в шеренгу. Каждый из ребят либо отличник, который всегда говорит правду, либо хулиган, который всегда врёт. Отличник Влад встал на 13‑е место. Все, кроме Влада, заявили: «Между мной и Владом ровно 6 хулиганов». Сколько всего хулиганов в шеренге?

3.Петя и Вася играли в солдатиков. Петя выстроил своих рыцарей «прямоугольником» — сколько‑то колонн и сколько‑то рядов. Когда все рыцари из первого и второго ряда ушли в разведку, рыцарей осталось 27. Затем Васины лучники обратили в бегство всех рыцарей, которые остались в первой и второй колоннах. После этого остался 21 рыцарь. Сколько рыцарей было у Пети изначально?

4.Маша нарисовала в тетради двух человечков. Площадь каждой клеточки равна 1. Площадь какого из человечков больше? Чему равна разница? Если площади одинаковы, в ответ запишите «0».

5.У Дениса есть одинаковые десятирублёвые монеты, одинаковые двухрублёвые и одинаковые однорублёвые монеты (монет каждого вида больше 20). Сколькими способами он сможет заплатить без сдачи за пирожок стоимостью 16 рублей? Не обязательно использовать монеты каждого вида.

6.Есть 4 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечены 6 точек, на другой — 5, …, на оставшейся — 1. Известно, что на любых двух противоположных гранях кубика суммарно 7 точек. Из этих 4 кубиков склеили фигуру, изображённую на рисунке, так, что на каждой паре склеенных граней отмечено одинаковое количество точек. Сколько точек на гранях A, B, C? Количество точек на грани A: Количество точек на грани B: Количество точек на грани C: 7.В классе 25 учеников. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по двадцать четыре. Сколько друзей у 25‑го ученика? Дружба между людьми взаимна.

8.В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью. Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на четыре больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты..

Сравнение функционала клавиатурных тренажеров

Чтобы оценить возможности и полезность представленных здесь программ, мы предлагаем ознакомиться со сводной таблицей, в которой собраны и систематизированы возможности тренажёров:

Тренажёр	Раскладки	Условия использования	Функционал
«Соло»	Русская, английская, цифровая, немецкая, итальянская,	Shareware	Разминочные упражнения, задания, экзамен
VerseQ	Русская, английская, немецкая	Триальный бесплатный период	Упражнения
Typing Master	Английская, испанская, итальянская, немецкая, французская,	Триальный бесплатный период	Упражнения, тесты, игровые задания
Stamina	Английская, русская, украинская – базово, многие – дополнительно	Бесплатно	Уроки, Фразы, Буквы, использование загружаемого текста, режим «Все символы»
Klavarog	Русская, английская, цифровая, эсперанто, фонетическая – базово	Бесплатно, на условиях Donationware	Тренировка, скоростной набор, словарь, языки программирования
Бомбина	Русская, английская	Бесплатно для одного пользователя, shareware в многопользовательском варианте	Упражнения, игры, использование своего текста

Мы не будем настаивать на использовании конкретного тренажёра – вам стоит попробовать хотя бы несколько . Надеемся, что представленное нами описание поможет вам выбрать именно ту программу, которая ускорит усвоение вами метода слепого набора. А какой тренажёр использовали вы? Возможно, вы предложите нашим читателям свой вариант? Возможно, это будет тренажёр, работающий в онлайн-режиме – мы не включали такие в наш рейтинг. Возможно, зря.

Как научиться быстро печатать на клавиатуре? Какие есть методы? Общие правила, которые следует соблюдать при печати

Метод всего один — «Слепой метод печати 10 пальцами». Слепой потому, что при печати вы не должны смотреть на клавиатуру — только на экран. Существует он уже 125 лет, и впервые был применен на печатных машинках в 1888 году Ф.Э. Макгурриным.

Вы могли заметить, что вид компьютерной клавиатуры не меняется. Стандартная раскладка разработана именно под «слепой метод печати».

Освоив метод однажды, вы уже не забудете его, и всегда сможете вернуться к работе, даже если не сидели за клавиатурой очень долго.

Ниже мы подробнее разберем особенности этого метода, а перед этим я хочу привести общие правила, которые следует соблюдать при печати на клавиатуре:

• Выберите удобную клавиатуру. Да, раскладка одинаковая, но сами клавиатуры бывают разных форм. К слишком маленьким трудно привыкнуть — чем крупнее клавиши, тем легче печатать. Рекомендую выбрать модели с хорошим тактильным откликом клавиш, чтобы вы не тратили время на то, чтобы посильнее нажать.
• Старайтесь держать осанку правильно. Эту картинку вы наверняка еще видели на уроках информатики:

• Кисти и ладони не должны лежать на столе/клавиатуре. Признаюсь, сам я частенько нарушаю это правило, но при подъеме кистей печатать становится удобнее.
• Выдавать 700 символов в минуту через день после первой тренировки не получится — скорость набора придет в результате практики. В начале нужно достичь того, чтобы печатать без ошибок.
• Старайтесь при печати не смотреть на клавиатуру. Если отучить себя сложно — используйте подручные средства или импровизируйте.

Вот несколько советов от пользователей, которые научились слепому набору:

• Можно купить клавиатуру (или ноутбук с клавиатурой) без русских букв;
• Заклеить все клавиши бумажками или использовать специальные наклейки;
• Учиться печати в темное время суток;
• Накрыть руки чем-то сверху (полотенце, ткань).

СОЛО на клавиатуре

Индивидуальный подход, специально подобранные тексты, возможность следовать системе «от простого к сложному», виртуальный учитель за спиной ученика, игровой момент, использование психологических приёмов при взаимодействии с каждым учеником во время обучения десятипальцевому методу набора на клавиатуре — всё это есть в курсе слепой печати «СОЛО на клавиатуре».

Отличия «СОЛО на клавиатуре» от других клавиатурных онлайн тренажёров:

уникальная авторская методика Владимира Владимировича Шахиджаняна, построенная на многолетнем опыте;

обучающий курс построен с использованием юмора, музыки, интересного сценария, любопытной подачи, оригинальной режиссуры;

в клавиатурном тренажёре творчески применяются возможности, которые дают современные IT-технологии: анализ выполненных заданий, индивидуальные советы, развивающие человека литературные материалы, психологические наблюдения;

в процессе прохождения курса быстрой печати «СОЛО на клавиатуре» сохраняются различные показатели набора, достигнутые при выполнении заданий, что позволяет просматривать подробную статистику, отслеживая свои успехи;

в онлайн тренажёре используется гибкая система рейтинга среди всех пользователей, что привносит в процесс обучения соревновательный момент, подбадривает учеников и помогает им посмотреть на себя со стороны, правильно оценить достигнутые результаты, стимулируя занимающихся к самосовершенствованию;

в онлайн курсе слепой печати также используется система поощрений и стимулов: за достигнутые успехи во время выполнения заданий выдаются награды и различные знаки отличия.

Клавиатурный тренажёр для развития быстрой печати

Для тех, кто прошёл обучение по курсу «СОЛО на клавиатуре» и освоил навык слепой печати, либо для тех, кто уже владеет десятипальцевым методом набора мы предлагаем воспользоваться специальным режимом нашего клавиатурного тренажёра для увеличения скорости печати.

В этом режиме клавиатурный тренажёр подбирает для конкретного человека индивидуальный набора буквосочетаний. Тренируя предложенные буквосочетания, ученики прорабатывают «сложные места» при наборе, что в итоге позволяет им добиться быстрой печати с меньшим количеством опечаток.

В процессе набора буквосочетаний программа анализирует допущенные опечатки и предлагает повторно набрать буквы, на которых чаще всего происходит ошибка.

Хотите научиться быстро печатать?

Ежедневные занятия по 10-15 минут на клавиатурном тренажёре значительно увеличат скорость печати и помогут избежать опечаток при наборе самых сложных текстов.

Мы сохраняем результаты набора, достигнутые на клавиатурном тренажёре, благодаря чему каждый человек может самостоятельно оценить продуктивность своей работы и, посмотрев графики скорости, убедиться в увеличении скорости печати.

Можно ли использовать тренажёр для увеличения скорости набора текста, не освоив весь курс «СОЛО на клавиатуре»?! Можно – при условии, что ученик уже прошёл 2/3 уроков. В этом случае необходимо продолжать основной курс и одновременно пользоваться клавиатурным тренажёром для развития скорости печати.

Как научиться печатать 10 пальцами

Сейчас на многих сайтах можно найти информацию, где авторы рассказывают, как научились печатать, не гладя на клавиши без использования обучающих программ, и что такие программы вовсе не смогут чем-то помочь начинающим копирайтерам.

Я считаю, что это не правда, потому что сам пришел подобное обучение и могу сказать, что специалисты лучше знают, в какой последовательности и как надо проводить занятия.

Сами подумайте, какой смысл с первого урока набирать сложные слова, когда вы еще даже не освоили расположение букв.

Лично я прошел обучение по программе «Соло на клавиатуре» и ничуть этому не жалею. Конечно же, у меня не супер быстрая техника и безошибочная техника письма, и мне есть еще куда стремиться, но в целом результатом я доволен.

Для тех, кто тоже решил обучиться быстро печатать по средствам клавиатурного тренажера хочу сразу сказать, что курс состоит из 100 упражнений, но из них в бесплатном виде доступно только первых 20 или 40.

Но не спешите расстраиваться, так как я нашел в сети хакнутую версию программы с полным комплектом обучения. Кто ищет, тот всегда находит )))

Итак, что же вас ждет внутри этой программы…

Автор В. В. Шахиджанян с первых уроков будет объяснять, почему буквы на клавиатуре расположены в таком порядке, как вы их сейчас видите, а также покажет, как правильно сидеть и держать пальцы, ведь каждый из них отвечает за определенную букву.

Если внимательно посмотреть на расположение букв, то вы увидите, что они занимают такие позиции по принципу их частого использования. То есть те буквы, которые нажимаются большее число раз смещены в центр под указательные и средние пальцы, а самые редко используемые: х, ъ, ё, й, ю, э и другие разведены по углам.

Далее все буквы разделены на 3 ряда, а цифры идут 4-м рядом выше. Для тех, кому придется плотно работать с числами, сделали отдельный блок в правом углу.

Далее клавиатура условно делится на две части, под левую и правую руку. Центральный ряд, где буквы ФЫВА и ОЛДЖ считается опорным, то есть над этими буквами все время должны находится пальцы и именно с этих позиций начинать работу.

Присмотритесь и вы увидите, что во всех клавиатурах есть выступы на букве А и О, для того чтобы нащупывая их, вы понимали, что руки стоят на правильной позиции.

Ф — мизинец левой руги;Ы — безымянный палец левой руки;В — средний палец левой руки;А — указательный палец левой руки.

О — указательный правой руки;Л — средний палец правой руки;Д — безымянный палец правой руки;Ж — мизинец правой руки.

Пробел — большие пальцы.

Получается, что ваши пальцы все время как бы парят над этими буквами. Например, надо написать букву Я, для этого переносите левый мизинец с буквы Ф на Я и возвращаете его обратно на исходную и по такому принципу работаете со всеми буквами.

Куда и каким пальцем нажимать вы должны были заметить из предыдущего рисунка или смотрите конкретный перечень.

В общем, сначала вы будите несколько уроков набирать только буквы из центрального ряда, сначала каждую по отдельности, а постепенно перейдете на простые слоги и слова.

Постепенно вы выучите буквы верхнего и нижнего рядов, а потом перейдете на написание цифр и выбора верхнего и нижнего регистра (клавиша Shift).

Финальной чертой станет 100 упражнение, после выполнения, которого прозвучит салют в вашу честь и появится возможность сдать экзамен.

По завершению всего курса вы будите набирать тексты со скорость около 200 знаков в минуту, но это все индивидуально и зависит от того, сколько вы будите тренироваться вне прохождения программы.

Например я постоянно пишу статьи в этот блог, поэтому по завершению обучения последние задания были выполнены со скоростью около 260 знаков в минуту, а начинал самые первые уроки вообще с 60.

Всего мне понадобилось ровно 2 года, чтобы закончить пройти 100 упражнений клавиатурного тренажера. Вы скажите, что это очень долго, но не стоит забывать, что у меня на него не было столько времени, ведь я работаю на оффлайн работе, у меня семья и еще это блог, да и ряд других тестовых проектов.

Получается, чтобы начать быстро печатать на клавиатуре у меня оставалось, не так много времени, как хотелось бы.

И еще после того, как я прошел 60 упражнений, то уже тексты начал набирать, не глядя на клавиши. В итоге пропала мотивация учиться дальше, ведь я уже начал писать статьи 10 пальцами, чего еще надо, а скорость должна была сама со временем увеличиться.

Но я люблю доводить начатые дела до конца, поэтому когда у блога был «2-ой День Рождения» я публично объявил, что к следующей его днюхе обязательно пройду все 100 упражнений «Соло на клавиатуре». Сказано — сделано!

Сочетания

Выбирая размещение, мы должны были выбрать из множества несколько объектов и упорядочить их. В частности, мы выбирали три команды из шести и указывали, какая из них будет первой, какая второй, а какая третьей. Поэтому размещения «Локомотив, Зенит, Краснодар» и «Локомотив, Краснодар, Зенит» отличались друг от друга.

Однако порою этот порядок не имеет значения. Так, существует известная лотерея, где предлагается угадать 7 чисел из 49, которые выпадут во время розыгрыша из барабана. При этом порядок их выпадения не играет никакой роли. Игрок, выбирая эти 7 чисел, с точки зрения математики формирует сочетание из 49 по 7.

Количество возможных сочетаний из n по k обозначается буквой С:

Для вычисления количеств сочетаний из n по k сначала найдем количество аналогичных размещений. Оно вычисляется по формуле:

Однако ясно, что, как и в случае с перестановками с повторениями, некоторые сочетания мы посчитали несколько раз. Вернемся к примеру с командами. Если мы выбрали команды Л (Локомотив) , З (Зенит) и К (Краснодар), то мы можем составить ровно 3! = 6 размещений из них:

ЛЗК

ЛКЗ

ЗЛК

ЗКЛ

КЛЗ

КЗЛ

Однако все они соответствуют только одному сочетании – ЛКЗ. Таким образом, считая количество размещений, мы посчитали каждое сочетание не один, а 3! раз. Поэтому для нахождения количества сочетаний в комбинаторике надо поделить число размещений на число перестановок k элементов:

Эта формула связывает важнейшие понятия комбинаторики – перестановки, сочетания и размещения. Подставим в неё формулы для размещений и перестановок и получим:

Пример. Сколько троек призеров турнира можно составить, выбирая три футбольные команды из шести?

Решение. Посчитаем число сочетаний из 6 по 3:

Ответ: 20

Пример. Сколько комбинаций чисел может составить игрок, играющий в лотереи «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49»?

Решение. В каждом из этих случаев игрок выбирает сочетание нескольких чисел. Посчитаем их число:

Ответ: 376992; 8145060; 85900584

Пример. На плоскости отмечены 8 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых можно провести через них? Сколько треугольников и четырехугольников можно построить с вершинами в этих точках?

Решение. Для того чтобы провести прямую, достаточно выбрать любые 2 точки из 8. Общее количество прямых будет равно числу сочетаний из 8 по 2:

Заметим принципиальную важность того условия, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Оно гарантирует, что при выборе двух различных точек мы будем получать различные прямые

Если бы, например, точки АВС лежали бы на одной прямой, то при выборе сочетаний АВ, ВС и АС мы получали бы одну и ту же прямую:

Это же условие гарантирует, что, выбрав любые 3 и 8 точек, мы сможем построить треугольник с вершинами в этих точках, а выбрав 4 точки, получим четырехугольник. Поэтому для подсчета количества треугольников и четырехугольников следует искать число сочетаний по 3 и 4:

Ответ: 28 прямых, 56 треугольников и 70 четырехугольников.

Пример. В одной урне находится 10 различных шаров с номерами от 0 до 9, а в другой – 8 различных шаров с первыми восемью буквами алфавита. По условиям лотереи ведущий вытаскивает из первой урны два шара с числами, а из второй – три шара с буквами. Для победы в лотерее надо угадать выпавшие шары. Сколько комбинаций шаров может выпасть в игре?

Решение. Посчитаем отдельно, сколькими способами можно выбрать 2 шара с цифрами из 10 и 3 шара с буквами из 8:

По правилу умножения мы должны перемножить эти числа, чтобы найти общее количество возможных вариантов:

56•45 = 2520

Ответ: 2520

Заметим, что выбирая, например, сочетание из 49 по 7, мы одновременно выбираем и сочетание из 49 по 49 – 7 = 42. Действительно, игрок, обводящий в кружок в лотерейном билете свои 7 счастливых чисел, одновременно и определяет остальные 42 числа, какие числа он НЕ считает счастливыми. Для наглядности запишем число сочетаний в обоих случаях:

Получили одну и ту же дробь, в которой отличается лишь последовательность множителей в знаменателе. Можно показать, что и в общем случае число сочетаний из n по k совпадает с количеством сочетаний из n по (n– k):

Лучший клавиатурный тренажёр

Большинство клавиатурных тренажёров — это всего лишь набор упражнений для механического набора текста на клавиатуре. Требуется монотонно выполнить несколько десятков однообразных заданий. Такой метод обучения машинописи кажется ученику нудным и довольно быстро вызывает скуку и усталость.

Гораздо лучше, когда клавиатурный тренажёр — это нечто большее, чем просто инструмент для монотонного набора текстов одного за другим.

Идеально, если тренажёр для обучения печати учитывает специфику и особенность каждого ученика, его индивидуальность, его возможности, его способности и умения.

Необходим индивидуальный подход к обучающемуся! Использование такого подхода во время обучения слепой печати позволит быстрее получить необходимый навык десятипальцевого набора и довести его до совершенства.

Идеально, когда каждого ученика косвенно подготавливают к выполнению очередного задания.

Психологические установки очень важны! Необходимо ощущение, будто за спиной ученика стоит настоящий учитель, реагирующий на каждый его жест и готовый в нужный момент заразить его оптимизмом, подбодрить, дать полезный совет и помочь выполнить сложное задание.