Мистика математики: пять красивых математических явлений

Законы и теории

Бытует мнение, что если учёные находят доказательства, поддерживающие гипотезу, последняя становится теорией, а в случае, когда теория верна, на её основании пишется закон. Это не совсем так. На самом деле факты, гипотезы, теории и законы — лишь отдельные инструменты научного метода. Они могут развиваться, но это не означает, что они обязательно переходят в новое качество. Упрощённо разница между терминами выглядит так:

• Закон — это описание наблюдаемого явления. Он не объясняет, почему явление существует или что его вызывает.
• Гипотезой называют ограниченное, предположительное объяснение феномена.
• Теория представляет собой логическую, систематическую внятную трактовку явления и его причин.

Кроме того, если какая-то закономерность становится законом, это не означает, что ситуация не изменится из-за будущих исследований. Использование определения закона у неспециалистов и учёных заметно отличается.

Факты и законы работают на эмпирической, наблюдательной основе. Теории оперируют закономерностями на концептуальном уровне и зиждятся на логике, а не на наблюдениях. По аналогии с плохими и хорошими формальными объяснениями, теории также различаются по качеству. Наиболее важные критерии их оценки сводятся к следующему перечню:

• Логическая непротиворечивость. Теоретические построения, граничные условия и допущения согласуются друг с другом.
• Прогностическая сила. Насколько хорошо она предсказывает реальность.
• Опровергаемость. Гарантия эмпирической проверяемости.
• Экономичность. Объяснение сложного явления не должно быть за счёт неоправданного добавления новых конструкций.

С учётом того факта, что теории и наблюдения являются двумя столпами естествознания, научные исследования, соответственно, ведутся на двух уровнях: теоретическом и эмпирическом. Первый касается разработки абстрактных понятий о явлении и соотношениях между этими понятиями. Эмпирический уровень предполагает проверку концепций на достоверность действительным наблюдениям. Благодаря такому подходу теории совершенствуются в своём соответствии реальности.

Симметрия

@vincentvanzalinge / unsplash.com 

В своем выступлении «Математические эмоции» на TEDxUNSWSydney в 2018 году Томас Бриц рассказал, что мы испытываем восторг, радость и удивление не только, когда видим красоту в окружающих нас вещах – людях, фотографиях, фильмах, пейзажах, предметах высокого искусства, – но и красоту в математике.

Когда мы замечаем симметрию и определенные шаблоны, приходим к неожиданному решению или разгадываем математическую головоломку.

Уверены, каждому из нас хорошо знакомо понятие симметрии, которая часто встречается в нашей жизни. Зачастую предметам, созданным руками человека, намеренно придается симметричная форма, потому что так изделие будет выглядеть приятнее для человеческого глаза.

Канал YouTube ()

«Так сложилось, что нам симпатично более симметричное лицо, – объяснил Томас. – Но немного хаоса и уникальных черт не сделают его несовершенным. Они сделают его более очаровательным для нашего восприятия».

Симметрия широко встречается и в природе. Если провести посередине тела человека вертикальную линию, левая сторона будет почти симметрична правой. Симметрией обладают снежинки, кристаллы, падающие дождевые капли, которые имеют форму сферы, и многое другое.

Архимед

Как и многие другие великие математики древности, этот ученый издревнегреческого города Сиракузы, был талантлив во многих областях.

Ему принадлежат ключевые открытия в геометрии. Архимед является создателем формулы вычисления объема и площади шара. Идеи гениального ученого стали основой интегральных исчислений, разработанных позже.

Другие открытия математика:

• число Пи, представляющее собой отношение диаметра окружности к длине;
• полуправильные многогранники;
• геометрический метод решения кубических уравнений.

Ученый является родоначальником механики и гидростатики. Кроме математики и физики, Архимед активно занимался оптикой и астрономией.

Удивительные свойства простых чисел

Многие наверняка замечали, что порой приходится удивляться не сложному, а простому. Это же правило распространяется и на мир чисел.

Простыми числами принято считать натуральные величины, которые способны делиться только на самих себя и на единицу. Среди них встречаются удивительные числа-близнецы – пары, которые различаются на 2. К примеру: 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19. На рубеже первой сотни насчитывается всего 8 таких пар. По мере дистанцирования от нулевой отметки количество пар сокращается. Примечательно, что близнецы могут образовывать сосредоточения, формируя «четверки», например: 11, 13, 17, 19. Сколько же таких скоплений можно сформировать пока неизвестно.

В математике существует такой термин как «проблема Гольдбаха». Суть ее в том, что еще в 1742 г. Гольдбах, бывший на тот момент членом Петербургской Академии наук, заметил, что любая целая величина натурального ряда, вышеследующая за пятеркой, являет собой сумму, включающую максимум три слагаемых из простых чисел. К примеру: 34=31+3, 52=48+4…

Ученый испытал множество величин. И каждая из них представляла собой сумму, включающую 2 или 3 слагаемых.

Российский математик Л.Эйлер пошел еще дальше, предположив, что любое четное число натурального ряда, вышеследующее за двойкой, являет собой сумму из слагаемых, представленных двумя простыми числами. Это: 28=11+17=23+5; или 12=5+7; 64=59+5=41+23=47+17.

Другие факты

• Количество самок пчел должно быть больше, чем самцов? Если сравнить количество пчел-самок и количество пчел-самцов, получается 1,618.
• Морские раковины, морские раковины имеют твердую оболочку спиралевидной формы. Если сравнить длину передней спиральной линии со следующей, получится 1,618
• Листья, стебли, насекомые и все, что имеет форму спирали, если сравнивать длину последней спирали и предыдущей, результат всегда будет 1,618
• Считается, что Страдивари, также использовал это число для размещения отверстий в инструментах.
• Парфенон здания, спроектированного Фидием, также использует сравнение на основе числа Фи. 1,618
• Разведение пары кроликов. Согласно проведенному исследованию, пара кроликов размножается по этой схеме последовательности чисел Фибоначчи.

И с этим числом связано много других вещей, которые вы можете найти в Google.

Критика идей Мейясу

Это критика той части его философии, которая непосредственно связана с наукой.

Прежде всего, на мой взгляд, Мейясу не вполне понимает соотношение математики и логики, да и саму природу логики. Каким образом законы логики могут быть контингентными, если математика надежна? Математика основывается на логике. Даже согласно самой идее контингентности она должна, конечно, касаться эмпирических вещей, а не нормативной науки. Но если Мейясу хочет добиться непредсказуемости вообще всего, то можно и логику объявить контингентной — только тогда не надо объявлять надежной математику. Если изменятся, например, принципы следования, закон модус поненс, определения связок — то и равенства в математике, а также правила математического вывода станут совершенно другими. Скорее всего такое просто невозможно представить, это будет уже какая-то совершенно нечеловеческая логика и нечеловеческая математика.

Теперь сосредоточимся на том, насколько представима контингентность физики. Мыслить ее можно широко, если не знать о ее очень тесной связи с математикой. Например, есть закон гравитационного притяжения двух тел: F = γm1m2 / R2. В нем сказано, что сила притяжения прямо пропорциональна массе каждого из этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Что она возрастает с возрастанием массы, нам интуитивно кажется достаточно естественным. А что она убывает в зависимости от квадрата расстояния, казалось бы, установлено чисто эмпирически. Почему не в зависимости от первой степени расстояния или от его куба? Я была очень удивлена, когда мне объяснили, что на самом деле никакой другой степени тут не может быть — квадрат здесь потому, что пространство трехмерно. Другими словами, этот закон можно было не открывать эмпирически (хотя он открыт эмпирически). Его можно было буквально вывести из головы.

И в физике едва ли не все так. Только константы устанавливаются чисто эмпирически и могли бы быть совершенно другими.

Что это так называемая тонкая настройка (fine tuning), которую разумный Творец вселенной подобрал специально. Однако понятно, что доказать это нельзя, можно только размышлять об этом.

Сама же структура физических законов чисто математическая. Многие знаменитые физики не уставали удивляться этому. Широко известна статья великого физика Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». В ней он пишет о том, что многие математические теории были разработаны неэмпирически, в виде, так сказать, чисто математической игры ума, а потом оказались на удивление пригодными для описания природных явлений. Например, тригонометрические функции были введены для описания треугольников. Но потом оказалось, что с помощью них можно описывать, например, законы протекания тока в цепи с емкостью и индуктивностью. В этой цепи нет никаких треугольников! Но ток течет почему-то согласно отвлеченным математическим принципам. Или то, что небесные тела движутся по орбитам, которые могут быть представлены как конические сечения — это опять-таки связано со структурой пространства.

Лучший брокер

Наблюдая за окружающим миром, нельзя не заметить, какое несметное количество листьев колышет ветер на растениях. При взгляде издалека может показаться, что последовательность их расположения совершенно хаотична, абсолютно произвольна. Но в действительности в каждом растении произрастание каждого листика и каждой ветки ясно угадывается та точность, какая может быть присуща только математике.

Появившись на свет, оно тут же начинает развиваться строго в соответствии с этим законом, согласно которому на нём не будет ни одного лишнего листка или цветка. Количество веток на новом дереве и где именно они отрастут, количество листьев на каждой из веток и порядок их расположения — всё это заранее записано в генетическом коде растения ещё на стадии его зарождения. Работая вместе, учёные из областей биологии и точных наук открыли миру невероятные законы развития природы — закономерность расположения листьев, известная как филлотаксис, число оборотов вокруг стебля и количество листков в нём происходит в соответствии с последовательностью Фибоначчи, то есть ясно угадывается закон золотого сечения.

Если искушённый исследователь желает найти подобные закономерности в биологическом мире, то пусть увидит, как часто они угадываются во всевозможных спиралевидных формах, широко распространённых в царстве растений. Листья обычно прикреплены к стеблю по спирали, идущей между двумя листками: 1/3 от оборота у орешника, например.

У подсолнуха семена располагаются по спирали, и численность описанных спиралей по каждому направлению равно числам Фибоначчи.

Рисунок 1. В подсолнечнике семена образуют множество кривых рядов, хорошо описывающихся числами последовательности Фибоначчи.

Ряд Фибоначчи также угадывается в законе симметричной формы цветов и количестве лепестков, как, например, у ириса (3 лепестка) или у златоцвета (8 лепестков).

Ряду Фибоначчи соответствует организация структуры широкого ряда систем из живого мира. Известно, что соседние цифры в последовательности Фибоначчи составляют отношение 1,618, а потому нельзя не поразиться факту, что в теле человека существует масса примеров числа фи. Неудивительно, что создано множество исследовательских работ по числу Фибоначчи в природе (например, эта).

Число, примерно идентичное числу фи, можно обнаружить в соотношениях частей тела у людей. На этом основании облик человека являет собой идеал пропорций, отражаемый отношением: M/m=1,618.

Отношение к цифрам в разных странах

С 1995 г. в Тайване на законодательном уровне закреплено разрешение жителям не использовать цифру 4 (например, при нумерации этажей зданий). Это объясняется тем, что китайское название этой цифры звучит одинаково со словом «смерть», поэтому большинство зданий не имеет 4-го этажа, и, соответственно, в лифтах нет такой отметки.

Тайское произношение цифры 5 звучит как «ха», поэтому во время общения по интернету некоторые тайцы используют сленг «555», что равнозначно нашему «ха-ха-ха».

Особенно религиозные евреи отвергают все, что так или иначе может напоминать о христианстве. Удивительный факт, но на математике ученики некоторых школ даже не используют в вычислениях знак «+», а заменяют его символом, похожим на перевернутую вверх букву «т».

17 вызывает у большинства итальянцев неприязнь, которая идет еще с периода древней римской Империи. На надгробиях тех времен обычно писали фразу «меня больше нет», которая изображалась в виде «VIXI» — именно так выглядят цифры 6 и 11 по римскому обозначению, а в сумме они дают 17.

По данным социологических опросов с счастливой цифрой у большинства людей из разных стран мира ассоциируется 7, а на втором месте – 3. Практически во всех религиях и культурах цифра 7 несет в себе положительную энергетику.

Несчастливая репутация у числа 13 часто связывается с Тайной Вечерей, на которую было приглашено 13 гостей во главе с Иисусом, а 13-м гостем был Иуда Искариот.

Скептицизм в философии науки ХХ века

В философии со времени Канта господствовала теория познания. Из теории познания вычленилась философия науки, а в философии науки к концу XX века стали преобладать скептические направления — радикальный конструктивизм, социальный конструктивизм, учение о науке как практике и т.п. Радикальный конструктивизм начался с Канта, потому что его учение утверждало не только ограниченность наших познавательных способностей, но и активность познающего субъекта. С тех пор повелось считать, что субъект конструирует большую часть того, что познает. Учения о том, как именно субъект конституирует познаваемое и что в него привносит, становились все изощреннее.

Однако наука тем временем шла вперед широким шагом.

Философы, относящиеся к науке свысока, настолько неадекватны с ее точки зрения, что развод философии с современной наукой уже приобрел черты скандала. Очень многие ученые презирают философию, потому что она не сообщает им ничего полезного. Философия конца XX века полностью промахивается мимо науки.

Но вот появляется новый реализм, новый материализм, происходит онтологический поворот. Из новых реалистов наиболее влиятелен Квентин Мейясу: в 2006 году вышла его книга «После конечности», которая уже успела стать знаменитой. В ней выдвигается два ошеломительных для философии тезиса: во-первых, вещь в себе познаваема, во-вторых, законы реальности совершенно случайны — такую случайность Мейясу называет контингентностью.

1. Познаваемость вещей в себе

Учение о непознаваемости вещи в себе Мейясу называет корреляционизмом. Он имеет в виду, что, согласно современной философии, всякий объект, с которым мы имеем дело, всегда находится «в корреляции» с нами самими, с нашими познавательными способностями, с нашей мыслью об этом объекте, то есть речь идет все о том же конструировании. Корреляционизм начался с Канта, это он сопоставил каждую вещь с тем, как она нам является. Мейясу обвиняет корреляционизм в том, что он ставит себя в такое положение, что ему нельзя ничего возразить: ведь каждая мысль, которая может быть выдвинута против него, уже коррелирует с субъектом, находится внутри его познавательных способностей. Философ называет это кругом корреляционизма.

Спасение от торжества субъективности Мейясу видит в математике. С его точки зрения, на математику не распространяются трансцендентальные (корреляционистские) ограничения. Это у него постулат, обосновать его невозможно.

Правда, Кант отводил основополагающую роль созерцанию, от которого современная математика ушла очень далеко. Но нельзя же всерьез доказывать, что человек способен познать нечто, выходящее за пределы его познавательных возможностей. Впрочем, это тавтология. Мейясу ничего не говорит об устройстве реальности, но мы поговорим позже о том, какая именно реальность имеется здесь в виду и как она соотносится с мышлением.

Вот что пишет Мейясу (выделение его):

«Вместо того, чтобы утверждать, что математика и физика имеют отношение только к априорным формам нашего опыта, я убежден … что нужно утверждать, подобно Декарту, что математика и математизированная физика дают нам средства для идентификации свойств мира, который радикально независим от мысли».

1. Контингентность

Это очень важная идея для Мейясу. Напрямую она не связана с его философией математики, она касается физики. Речь идет о том, что все природные законы могут изменяться. Все, кроме математики, совершенно ненадежно. Мы не только не знаем заранее, какой закон будет вскоре открыт, но и открытые законы могут завтра измениться. Мейясу не случайно осуждает Канта за антропоцентризм и одобряет Юма: таким образом он превозносит эмпиризм (хотя и не использует этого слова), причем эмпиризм скептический и как бы возведенный в квадрат: невозможно точно предсказать не только то или иное явление, но невозможно даже предсказать, сохранится тот или иной закон или нет.

О цифрах и числах

Если сложить все числа от 1 до 100, их сумма будет равна 5050.

2 и 5 – единственные простые числа (то есть те, которые делятся только на сами себя и на 1) которые заканчиваются на 2 и 5.

Зеркальные числа, то есть те, что читаются в обеих направлениях одинаково, имеют название палиндромы (к примеру, 12321 или 4567654).

Самое большое число в мире, которое имеет название и встречается в словарях, пишется как 1 и 600 нулей (или 10600) и называется центиллион.

Самое маленькое число пока существует без названия и является десятичной дробью, у которой сразу после запятой и перед 1 следует 100 миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Ученые используют его только для вычисления вероятности развития новой Вселенной из любого атома.

Самым мистическим считается 666 – как говорится в одном из стихов книги Откровения, знак антихриста. С ним связаны различные удивительные факты не только в математике, но и в повседневной жизни:

• Сумма значений, нарисованных на барабане рулетки в казино составляет 666, поэтому ее часто называют «чертово колесо».
• По негласной традиции кресло в Европарламенте под номером 666 всегда остается пустым.
• В большинстве стран невозможно встретить маршрут поезда или общественного транспорта, номер шоссе, телефонный код или другие объекты с маркировкой 666.
• Психологическое заболевание, связанное с боязнью знака 666 называется – гексакосиойгексеконтагексафобия (Hexakosi-oidekahexaphobia).

Каменные шары Коста-Рики

Гигантские каменные сферы, чье предназначение не ясно

Почему древние люди Коста-Рики решили создать сотни больших шаров из камня, до сих пор остается загадкой.

Каменные шары Коста-Рики были обнаружены в 1930-х годах компанией United Fruit Company, когда рабочие очищали землю для банановых плантаций. Некоторые из этих шаров, имеющих идеальную сферическую форму, достигали 2 метров в диаметре.

Камни, которые местные жители называют Las Bolas, относились к 600 — 1000 г. н.э. Еще больше усложняет разгадку этого явления тот факт, что нет письменных данных о культуре людей, которые их создали. Это произошло потому, что испанские поселенцы стерли все следы культурного наследия коренного населения.

Ученые начали изучать каменные шары в 1943 году, обозначив их распределение. Позже антрополог Джон Хупс (John Hoopes) опроверг многие теории, объясняющие предназначение камней, включая утерянные города и космических пришельцев.

Предустановленная гармония

Но сначала два слова о том, что говорили о взаимодействии математики и физики до реалистических онтологий. Историк физики Владимир Визгин написал статью «Догмат веры физика-теоретика». Вообще там в основном идет речь о религиозном чувстве у физиков, но он много пишет о предустановленной гармонии между математикой и физикой. Автор «необъяснимой эффективности» Вигнер тоже намекал на предустановленную гармонию. Более того, этими же словами говорил Давид Гильберт («Естествознание и логика»). Наконец, очень похожие мысли высказывал Поль Дирак. Предустановленная гармония — не онтологическое учение, хотя само это понятие ввел Лейбниц в контексте онтологии своих монад. Но у вышеупомянутых физиков речь шла о ситуации в их науке. Они не говорили об устройстве вселенной.

ДНК

ДНК важно для всех живых организмов. В ней содержится большая часть генетического кода, которая определяет наш рост, развитие и возможность воспроизводить потомство

Наша жизнь влияет на ДНК, а ДНК влияет на то, как мы живем. Структура ДНК соотносится с числами в последовательности Фибоначчи с очень близким соотношением.

Последовательность Фибоначчи представляет собой математическую модель, которая описывает многие явления в природе: размножение кроликов, строение раковины улиток, ураганы и многое другое. Фибоначчи считают величайшим математиком средневековой Европы.

3

Отрасли и дисциплины

Естествознание можно разделить на две большие группы: физические дисциплины и изучающие живые объекты. Их также можно классифицировать в зависимости от назначения. Так называемые чистые науки объясняют самые основные объекты и законы, их регулирующие.

Прикладные применяют фундаментальные теоретические знания для узких практических целей. Например, медицина ставит своей задачей излечение человеческих недугов на основе биологии.

Список естественных наук, которые считают основными, выглядит так:

• Физика. Фокусируется на свойствах и взаимодействии материи, энергии, пространства и времени. В общем рассматривается как фундаментальная система знаний, тесно связанная с математикой и логикой. Формулирование теорий о законах, управляющих Вселенной, характерно для этого комплекса естественных знаний с древних времён.
• Химия. В её интересы входит состав, структура и свойства веществ и изменение их результате реакций. Экспериментальная дисциплина, тесно связанная с остальной частью естествознания. Возникла из алхимии — сочетания эзотерики и физических экспериментов. Систематизация произошла после создания периодической таблицы и внедрения атомной теории вместе с разработкой исследователями фундаментального понимания форм материи.
• Биология. занимается изучением живых существ, их происхождения, эволюции и особенностей. Имеет дело с характеристиками и классификацией организмов, взаимодействием видов друг с другом и окружающей средой. Такие разделы, как ботаника, зоология и медицина, появились с первыми цивилизациями. Микробиология берёт начало с XVII века вместе с открытием микроскопа. Ключевые события в развитии науки связаны также с появлением теорий эволюции, применением методов, характерных для физики и химии на клеточном и молекулярном уровне. Делится на разделы в зависимости от масштаба изучения: жизни от молекулярной до экологии.
• География. Наука, описывающая происхождение, развитие и нынешнее состояние Земли. Объединяет комплекс методов познания о планете от картографии до метеопрогнозов. Включает в себя такие важные разделы, как океанография, геология, почвоведение, палеонтология. Хотя минералы и руды были предметами интереса на протяжении всей человеческой цивилизации, научное развитие знание о строении Земли приобрело лишь в XVIII веке.
• Астрономия. Учение о небесных телах, их движении и явлениях, с ними связанных. Одна из самых древних дисциплин. Использует в качестве инструмента понимания процессов в небе физику и математические методы. Граничит с философскими вопросами о происхождении и будущем Вселенной. Ключевой фактор развития — появление и совершенствование телескопов.

Прогресс естествознания позволил человечеству победить неизлечимые в прошлом болезни, извлечь из недр Земли необходимые ресурсы, обеспечить население продуктами питания и совершить научно-техническую революцию.

Возвращение насекомых цикад

Насекомые, которые внезапно проснулись через 17 лет, чтобы найти партнера

В 2013 году в восточной части США из под земли появились цикады вида Magicicada septendecim, которые не показывались с 1996 года. Ученые не знают, откуда цикады узнали о том, что пора покинуть свое место обитания под землей после 17-летнего сна.

Периодические цикады – это тихие и одинокие насекомые, которые большую часть времени находятся зарытыми под землей. Это долгожители среди насекомых, и они не взрослеют до 17 лет. Однако летом этого года, они массово проснулись для размножения.

Через 2-3 недели они умирают, оставляя после себя плоды своей «любви». Личинки закапываются в землю, и начинается новый жизненный цикл.

Как они это делают? Как через столько лет они узнают, что наступило время для появления?

Интересно, что 17-летние цикады появляются в северо-восточных штатах, а в юго-восточных штатах нашествие цикад происходит каждые 13 лет. Ученые предположили, что такой жизненный цикл цикад позволяет им избежать встречи со своими врагами-хищниками.

Дополнительные вопросы параграфа[править | править код]

Формулы некоторых химических элементовправить | править код

Для наскальных рисунков неандертальцы использовали минеральные вещества, содержащие оксид железа (!!!), оксид марганца (М), мел (карбонат кальция), уголь (углерод). Запишите химические формулы этих веществ.

1. Оксид железа: Fe2O3{\displaystyle {\ce {Fe2O3}}}
2. Оксид марганца: MnO2{\displaystyle {\ce {MnO2}}}
3. Мел (карбонат кальция): CaCO3{\displaystyle {\ce {CaCO3}}}
4. Уголь (углерод): C{\displaystyle {\ce {C}}}

Расскажите, к каким классам неорганических соединений относятся перечисленные в предыдущем вопросе вещества. Какое из этих веществ является простым, какие — сложными?

1. Оксид железа: Fe2O3{\displaystyle {\ce {Fe2O3}}} и оксид марганца MnO2{\displaystyle {\ce {MnO2}}} относятся к сложным химическим веществам — оксидам, так как они состоят из двух химических элементов, один из которых кислород.
2. Мел (карбонат кальция): CaCO3{\displaystyle {\ce {CaCO3}}} также относится к сложным химическим элементам, так как он состоит из атомов нескольких химических элементов — кальция Ca{\displaystyle {\ce {Ca}}} и кислотного остатка угольной (карбонатной) кислоты CO3{\displaystyle {\ce {CO3}}}.
3. Уголь (углерод): C{\displaystyle {\ce {C}}} — простое химическое вещество, так как оно состоит из одного химического элемента — углерода.

Проиллюстрируйте примерами тесное взаимодействие физических, химических и биологических явлений в природных процессах.

Явления природы (биологические, физические, химические) — это изменения, происходящие с телами природы. В природе наблюдаются разнообразные явления. Светит Солнце, образуется туман, дует ветер, бегут лошади, из семени прорастает растение — это лишь некоторые примеры. Повседневная жизнь каждого человека также наполнена явлениями, происходящими при участии рукотворных тел, например, едет автомобиль, нагревается утюг, звучит музыка. Посмотрите вокруг, и вы увидите и сможете привести примеры многих других явлений. Ниже иллюстрации этих явлений:

Формулировки закона сохранения материиправить | править код

Приведите известные вам формулировки закона сохранения материи (вещества). Кто авторы этих формулировок? В чём специфика каждой из них?

Хотя факт сохранения сил природы их многообразных превращений был установлен целым рядом независимых экспериментов, он не имел точного выражения, поэтому оставался неким утверждением философского толка, а физики середины XIX в. скептически относились к таким утверждениям, тем более что публиковались они не профессионалами.

Необходимо было сформулировать закон в точных понятиях и дать ему математическое выражение. Это сделал Герман Гельмгольц (1821–1894). В поисках математической формулировки закона сохранения сил природы Гельмгольц опирался на последовательно механическую концепцию: материя представляет собой совокупность материальных точек, между которыми действуют центральные силы. Целью физической науки, согласно Гельмгольцу, является сведение явлений природы к движению и взаимодействию материальных точек, притягивающихся или отталкивающихся силами, зависящими от расстояния между ними.

Великий русский учёный Михаил Ломоносов впервые сформулировал «всеобщий естественный закон» — закон сохранения материи 16 июля 1748 года. Обоснование «всеобщего естественного закона», известного так же как «закон сохранения материи», впервые дано в письме Ломоносова от (5) 16 июля 1748 года, адресатом которого был математик Леонард Эйлер.

«Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю у бодрствования и т.д. Так как это всеобщий закон природы, то он распространяется и на правила движения: тело, которое своим толчком возбуждает другое к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому им двинутому», — написал Ломоносов.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Этот известный математик жил в одно время с Исааком Ньютоном, поэтому многие его открытия находились в своеобразной тени из-за всемирной славы гениального оппонента.

Тем не менее, вклад Лейбница  в науку не менее значителен. Например, в алгебре и сегодня применяются его обозначения бесконечно малых величин.

Немецкий ученый поспособствовал появлению первых цифровых калькуляторов, доработав двоичную систему исчисления. Ряд работ исследователя посвящена биномиальным коэффициентам и арифметическим рядам. Также им был разработан универсальный алгоритм для определения признаков делимости чисел.

Для всего

Мыслить как математик — это значит уметь обобщать и моделировать. Это основы абстрактного мышления, а «использование правильных абстракций приводит к более глубокому проникновению в суть вопроса и большему могуществу при его решении» (С. Строгац, «Удовольствие от x»).

Абстрактное мышление является нашим эволюционным преимуществом — мы умеем с пользой для себя обращаться с тем, что невозможно учуять, увидеть или попробовать на зуб.

А если математика действительно является невидимой инфраструктурой физического мира, как считает Макс Тегмарк, то её изучение даст нам ни больше ни меньше ключи ко всей Вселенной. Мы вроде как хотим узнать, что такое эта самая Вселенная, поэтому «приводим в порядок ум» — и вперёд!